— Ох, я не математик, знаешь ли, а простой геолог. Ладно, продолжим. Ну, что я думаю… Скорее всего, интуитивно, этих чисел бесконечно много. Где-то в галактической дали существует какое-то число, которое внезапно является простым. Только, — он глубоко задумался, — чем дальше в лес, тем таких числе меньше. Это, как называется, — Игорь зажмурился, — слово такой, как сексуальная болезнь… Блин… А, асимптота! Распределение таких чисел с увеличением порядка выборки асимптотично!, — он с гордостью от такой умной фразы посмотрел на Аркадия. Тот рассмеялся. — Смотри, а ты не такой уж глупый, как кажешься на первый взгляд. В целом, правильно. Таких чисел бесконечно много. Это факт и это доказано. И я могу тебя поздравить: ты только что интуитивно решил то, что доказано еще древними греками. Вернемся на базу, сварю тебе металлический лавровый венок. — Ну и? Так в чем вопрос, если еще древние доказали? — А вот тут и возникают первая проблема. Таких чисел бесконечно много, это правда. А как их находить? — В каком смысле? — Ну, вот надо найти простые числа, если они есть, между миллионом и двумя. Как ты поступишь? — А зачем это надо? Аркадий встал от раздражения. — Я тебе говорю, о смысле потом. В конце. Пока поразмышляем о самой проблеме. Чистой и незамутненной. — О самой проблеме? Хорошо… Перебором, как. Миллион — не простое число, так как делится на два. Миллион один — тут надо уже думать. Последовательно делить на все числа от двух до пятисот тысяч. Это чисто механический перебор же, — он поднял глаза на Аркадия, — это можно поручить ЦВС. Ну, или на базе огромные вычислительное мощности стоят. Целые гектары. Поручить им и пусть себе считают. — Да, ты в целом прав. Существуют разные ухищрения, так называемое «решето», но даже с их помощью в конце приходят к тому же перебору. А как ты сам знаешь, минута работы этих вычислительных центров стоит очень дорого, да и все на военные цели тратится. Но даже если так… Вот ты сказал правильно, это можно поручить вычислительной технике. Она справится. А если надо найти простое число в интервале, который начинается с числа с миллионами знаков, а не с семью, как один миллион. Тут никаких вычислительных мощностей не хватит. И никакое «решето» и прочие уловки не помогут. Да, мы можем, условно, разделить бесконечность на две части. И у нас будет бесконечность в два раза меньше, но она останется бесконечностью. — Ммммм, еще раз. Я что-то потерял нить. — Аналогия такая, смотри. Ты когда последний раз звезды видел? — Давно. Года три назад. — Вот, смотришь ты на две звезды рядом. Но одна в сотне световых лет, а вторая — в тысяче. Да, первая в десять раз ближе, но тебе какая разница? Ты никогда не достигнешь ни первой, ни второй. Так и с простыми числами. Там, основная проблема — что у нас нет четкого и надежного алгоритма для поиска больших простых чисел. Понимаешь? — Кажется, да. Простым перебором можно найти их только здесь, недалеко от тех масштабов, где мы живем. Вот с какими числами мы ежедневно имеем дело? Тысячи, миллионы. Редко — миллиарды. Все, что больше — с такими числами работают только ученые, да и то, не сильно забираются дальше. А что касается чисел вселенских размеров — там решение в лоб уже не подходит. — Мало того. Вот диаметр всей Вселенной в метрах можно написать числом всего с двадцатью семью цифрами. Всего двадцать семь, представь. А мы говорим о простых числах с миллионами знаков по крайней мере. И то, это нижняя так сказать граница поисков математиков. А если числа, и это не просто придуманные ради забавы, а действительно использующиеся в работе, настолько большие…Гораздо больше, чем во сколько Вселенная больше планковских масштабов. Есть такие «башни» степеней, например, три в степени три в степени три и так далее. Понял? Игорь кивнул. — А теперь представь, что таких «ступенек» в башне миллиарды. То есть, три в степени три в степени три… И так миллиард раз. Представил? — От твоих кошмаров я спать не буду. — Жизнь — такая штука. Понял в целом проблему? — Да. Найти алгоритм для отыскания больших простых чисел. — А теперь вторая подзадача, тесно связанная с первой. — О Господи… — Не плачь, ты почти уже все понял, осталось немного. Есть такая проблема Гольдбаха. — Уже звучит зловеще. — Звучит она так: любой четное число больше четырех можно представить, как сумму двух простых чисел. — Поясни, а то я поплыл уже. — Берем восемь: пять и три. Берем десять: семь и три. Понимаешь? — Ну да. И что? — Надо доказать это утверждение. Вернее, доказать, что это всегда бывает. Даже на очень больших числах. На более-менее малых числах можно это проверить перебором. А на больших… Ну, ты понял. И это проблема очень серьезная. Над нею бьются уже несколько веков, лучшие математики. И никто не может решить. — Так, я понял проблему. И теперь скажи мне, наконец, какое это вообще имеет значение, кроме морального твоего удовлетворения. — А тут все гораздо проще, — Аркадий улыбнулся и откинулся на спинку. Во-первых, самое просто — шифрование. — Чего? — Все шифрование наше. Общение с базой в Авачинской бухте, спутниковая связь, всякие секретные каналы — тут вся математика, все алгоритмы базируются на простых числах. Это оправдано и это правильно. Сейчас любой секретный канал, если подключиться к нему, можно расшифровать. Чисто теоретически, по крайней мере. Но взломать можно. Максимально все усложняется, но и развиваются мощности и алгоритмы для их вскрытия. А если будут решены эти две проблемы, эти два вопроса, то можно будет создать такое шифрование, которое в принципе невозможно взломать. Я сейчас не буду тебе читать еще лекцию по теории шифрования… —…спасибо. — Но в целом, ситуация такая. И я, кажется, что-то нащупал. — Ты? — Да, и проверяю небольшие леммы в ЦВС. Какие-то небольшие вычисления делаю, чтобы проверить какие-то части теории. — Не понял. Ты думаешь, что решил эти проблемы? — Не знаю, но кое-что я нащупал. — Несколько веков величайшие математики пытались решить и не могли, а ты сейчас что-то нащупал? — Мне так кажется. Игорь опять встал и недоверчиво прищурился. — Ты же не математик? Аркадий оскалился. — Куда там. Простой инженер, потом обучился в офицерской школе. — Очень странно, — Игорь в задумчивости прошелся по мастерской, — вопрос такой: а раньше у тебя такого интереса не было к математике? Способностей каких-то? Аркадий задумался крепко. — Не припомню. Как и все инженеры, математическая подготовка у нас была очень приличной, но, как и все технари, мы благоговели перед математиками. Это какая-то высшая каста, говорящие на языке Бога. Нет, не было. Наверное, перед началом похода это появилось. А после сна, после того, как тот американский разведчик улетел, я проснулся и решение, вернее, не решение, а путь к нему, я стал четко себе представлять. На проверку, думаю, если особо тревожить никто не будет, потребуется пара недель. — Если надо, чтобы никто тебя не тревожил, ты выбрал не лучшее время. А знаешь, что бы там ни было, я вспомнил одну шутку про математиков, которая ходила у нас. — Ну-ка? Надеюсь, не пошлую? — Нет. Она заключается в том, что все руководители университетов очень любят математиков. Почему? Во-первых, никто не может понять, чем они занимаются и какие результаты. И под это можно любые деньги гонять туда-сюда. А во-вторых, физикам или химикам нужны лаборатории, какие-то материалы редкие, дорогие приборы. А математикам нужны только карандаш и ластик. Им и компьютер по большому счету не обязателен. Потому, что их разум — это уже целая Вселенная, и, зачастую, не одна и там возможны любые чудеса. А философам и ластик не нужен. — Ох, как приятно. — Последнюю фразу про Вселенную я только что придумал. Так что, не расслабляйся и иди на пост. Пифагор, блин. Игорь через некоторое время вернулся на мостик, и увидел, что капитана там уже нет, а на его месте сидит старпом, который проверяет свои данные. — Как у нас дела, Артем Викторович? Не видать врага на горизонте? — Да, вроде, нет, — тот отвлёкся немного от одного экрана и бросил взгляд на другой. Ты тренируешься, геолог? — А как же, — Игорь принял более удобную позу, — каждый раз, когда все спят, у меня не минуты покоя. Закрываю глаза и моделирую разные ситуации. — Ты шути пока. Потом, когда доберемся до места, не до юмора будет. Если что-то пойдет не так, или не добудешь нужного количества металлов — пойдешь под трибунал. — Эй, — Игорь погрустнел, — ты чего меня пугаешь? И так страшно, еще ты тут подкидываешь дровишек. Не надо так. — А чего ты ходишь без дела? — Я у тебя вот что хотел спросить, — только начал уводить разговор в сторону, как вдруг зажегся сигнал «Опасность». Игорь тут же повернулся к своему экрану и начал выводить все данные. На мостик быстро зашел Томас, сел в свое кресло и одел шлем. Судя по звукам, за спиной Игоря еще несколько человек появились на мостике и заняли свои места. — Так, что у нас тут, — протянул капитан. Так, можете выдохнуть немного, это не боевая тревога. — Капитан, а что тогда? — спокойно спросил Эмиль. — Какая-то природная деятельность на дне. Что это такое… Все данные начинали на экранах плясать. Температура, плотность, соленость, насыщенность газами — все изменялось несколько раз в секунду, однако, сама подлодка никаких изменений не ощущала.