Шаг 1: определить задачу. Шаг 2: определить, какие основные решения и события нужно проанализировать. Шаг 3: построить дерево сценариев, отразив на нем все существенные альтернативные варианты. А. Проверить, что все решения/события каждой ветви дерева – взаимоисключающие. В. Проверить, что все решения/события каждой ветви в совокупности – всеобъемлющие. Шаг 4: оценить вероятность каждого решения/события. Сумма вероятностей каждой ветви должна равняться единице. Шаг 5: рассчитать условную вероятность каждого из сценариев. Шаг 6: найти ответы на поставленные вопросы, связанные с вероятностью решений/событий. Давайте выполним упражнение, в котором необходимо будет рассчитать вероятность и взаимоисключающих, и взаимосвязанных событий. Упражнение 36. Ракетный снаряд Karati Разработчики ракетного снаряда Karati должны успеть к сроку, назначенному Министерством обороны. Для этого им нужно начать производство снарядов в течение двух ближайших месяцев. Критически важный тестовый запуск ракеты запланирован на завтра, и у него возможны три результата (вероятность каждого указана в скобках): 1) полный провал (0,2); 2) успешный старт, затем технический сбой (0,6); 3) полный успех (0,2). В случае если запуск закончится полным провалом, вероятность того, что разработчикам удастся начать производство в течение двух ближайших месяцев, составит лишь 0,1. Если старт пройдет успешно, но за ним последует технический сбой, то вероятность запуска производства в ближайшие два месяца составит 0,4. В случае полного успеха вероятность запуска производства в ближайшие два месяца составит 0,9. Постройте дерево вероятностей, отражающее все указанные события. Затем ответьте на следующие вопросы: 1) какова вероятность того, что разработчики смогут уложиться в отведенный срок? 2) какова вероятность того, что они не уложатся в отведенный срок, если тестовый запуск окажется полностью провальным или если старт пройдет успешно, но затем последует технический сбой? В конце книги приведено решение и предложено дерево вероятностей. Чтобы ответить на поставленные вопросы, нам нужно вначале рассчитать вероятность выполнения проекта в срок в рамках цепочки взаимосвязанных событий по шести возможным сценариям: «Провал тестового запуска – Запуск производства, да»; «Провал тестового запуска – Запуск производства, нет» и так далее. Для этого перемножим вероятности соответствующих исходов тестового запуска и запуска производства и запишем результаты у соответствующих ветвей дерева «Вероятность выполнить проект в срок». Чтобы ответить на вопрос 1, нам нужно сложить вероятности трех взаимоисключающих событий ветвей «Да» (0,02 + 0,24 + 0,18 = 0,44). Чтобы ответить на вопрос 2, сложим две вероятности ветвей «Нет» сценариев «Полный провал» и «Технический провал» (0,18 + 0,36 + 0,02 = 0,56). Вы наверняка заметите, что при сложении вероятности выполнения и невыполнения проекта в срок дают единицу, как и должно быть; вероятности по каждой ветви дерева в сумме должны равняться единице. Складывая вероятности и получая в сумме единицу, вы лишний раз проверяете, что расчеты проведены верно. Предлагаю вам еще одно упражнение, в котором нужно рассчитать вероятности обоих видов. Упражнение 37. Угон самолета (1) Вы член банды террористов, намеренных угнать пассажирский самолет, чтобы добиться освобождения нескольких ваших товарищей, попавших в тюрьму в одной из зарубежных стран. Ваш вожак попросил вас рассчитать вероятность того, что в результате угона самолета террористов освободят из тюрьмы. Постройте дерево вероятностей, отразив следующее: • успешность или провал угона; • попытку (да или нет) антитеррористической группы спасти взятых в заложники пассажиров и членов экипажа; • успешность или провал попытки спасти пассажиров и членов экипажа; • вероятность гибели пассажиров или членов экипажа (никто не погиб; некоторые погибли; погибли все) во время операции по спасению заложников. Вы провели тщательный анализ ситуации и определили, что вероятность того, что будет проведена операция по спасению заложников, составляет 0,9. Вероятность того, что погибнут все пассажиры и члены экипажа, составляет 0,1; вероятность того, что не погибнет никто, составляет 0,1; вероятность того, что погибнут некоторые из заложников, составляет 0,8. Вероятность того, что ваших товарищей выпустят, если все погибнут, составляет 0; вероятность того, что ваших товарищей выпустят, если не погибнет никто или погибнут лишь некоторые, составляет 0,1. Вероятность того, что ваших товарищей освободят, если операции по спасению не будет вовсе, составляет 0,9. Рассчитайте вероятность того, что все арестованные террористы будут освобождены. В решении к упражнению 37 я предлагаю свою версию дерева вероятностей. Чтобы определить вероятность того, что все арестованные террористы будут освобождены, я вначале умножил вероятности трех взаимосвязанных событий («Предпринята попытка спасения заложников», «В ходе операции по спасению погибли все пассажиры и экипаж», «Террористы освобождены»). Затем я сложил результаты сценария «Освобождены – да» (0,72 + 0,009 + 0,09 = 0,171). Чтобы убедиться, что суммарная вероятность по каждой ветке равна единице, я прибавил к этой сумме результат сценария «Освобождены – нет» (0,829); в результате сложения (0,829 + 0,171) я действительно получил единицу. Упражнение 38. Новые продукты Производитель электронного оборудования должен принять решение, стоит ли инвестировать в исследования и разработки новой линейки продуктов. Рассматриваются две альтернативы: 1) выпуск сотовых телефонов с миниатюрным экраном и возможностями компьютера; 2) небольшие портативные антенны для приема сигнала коммерческих спутниковых телеканалов. Для проведения анализа ключевыми будут четыре фактора, перечисленные ниже. 1. Потребуется ли для выпуска нового продукта переоборудование сборочной линии. 2. Будет ли необходимое переоборудование линии полным или частичным. 3. Придется ли проводить обучение нынешних сотрудников или нанимать новых для работы на переналаженной линии сборки. 4. Если потребуется переоборудование, то неизбежны дополнительные расходы либо на подготовку нынешних рабочих, либо на привлечение новых. Насколько серьезным будет рост расходов на рабочую силу? Если переоборудования не потребуется, расходы на персонал сохранятся на прежнем уровне. В табл. 13.1 показаны вероятности для каждого из факторов. Основываясь на этих данных, постройте два дерева вероятностей: одно для выпуска телефонов, другое для выпуска антенн. Ответьте на перечисленные вопросы по каждому из продуктов, то есть отдельно для телефонов и антенн. Таблица 13.1 1. Какова вероятность, что линию сборки придется полностью переоборудовать? 2. Какова вероятность, что нынешних рабочих придется дополнительно обучать? 3. Какова вероятность, что компании придется нанимать новых рабочих? 4. Какова вероятность, что расходы на рабочую силу вырастут незначительно?