Какая вероятность подразумевается под этим «могут»? Пятьдесят процентов? Десять процентов? Один процент? А ведь это крайне важно. Если вероятность того, что шестилетний американец не понимает, какова опасность даже одной подожженной спички, составляет 50 %, то можно утверждать, что в целом жилища американцев находятся в серьезной опасности. А если вероятность того, что ребенок в этом возрасте еще не осознает, что от одной спички может случиться пожар, всего 1 %, то опасность следует признать гораздо менее серьезной. …малолетние дети… становятся и наиболее вероятными жертвами при пожаре. Что в данном случае означает «наиболее вероятными»? Шестьдесят процентов? Восемьдесят? Девяносто девять? Повторю: на этапе анализа, работая с проблемой или готовя отчет, мы должны все вероятностные оценки выражать в процентах. Но не используйте проценты в итоговом документе – если только (а это бывает редко) ваши цифры не основаны на достоверных фактах и точных расчетах. Самое сложное при работе с вероятностью – переход от словесных оценок к численным, в виде процентов. Но это скорее тема для книги о том, как писать аналитические документы, а не о структурировании процесса анализа. (Один из подходов, которым вовсю пользуются одни авторы и который полностью отвергают другие, заключается в том, чтобы в самом начале текста определить, что именно означают оценочные вероятностные суждения, применяемые в книге: скажем, «вполне возможно» – 85 %, «вряд ли» – 20 % и так далее) Определение вероятности Как определить вероятность? Для этого существует два основных способа: расчет или повторяемость опыта. Если у нас имеются все необходимые факты, то есть все данные, как в проблеме детерминированного типа, мы можем рассчитать вероятность. А если мы не располагаем всеми фактами, то можем оценить вероятность, исходя из частоты событий. Повторяемость – это частота появления определенного события в прошлом; опыт – это то, что происходит в ходе события. Простой пример: если я брошу на пол десять лампочек одну за другой и все они разобьются, какова вероятность, что и одиннадцатая тоже разобьется? Очень высокая! Почти 100 %! Как я пришел к этому выводу? Частота: я повторяю событие десять раз. Опыт: лампочки бьются во всех повторяемых событиях. Очевидно, что чем больше нам известно об обстоятельствах события, вероятность которого нам требуется определить, тем точнее наша оценка. Что же делать, если мы знаем крайне мало или вовсе ничего? Что если кто-то попросил нас оценить, какая из трех политических партий выиграет выборы в африканской Танганьике? Если вы совершенно случайно не занимаетесь изучением Африки, то не сможете сделать никаких предположений. Французский маркиз Пьер-Симон де Лаплас (1749–1827) предложил способ оценки в таких ситуациях. Согласно Лапласу, если мы пытаемся определить, вероятность какого из двух событий выше, но не имеем фактов, на основе которых можно было бы сделать оценку, нужно считать, что все события одинаково вероятны. Повторю: если мы не располагаем фактами, указывающими на то, что из нескольких рассматриваемых событий одно вероятнее других, следует предположить, что вероятность наступления всех возможных событий одинакова. К счастью, мы редко оказываемся в ситуациях, когда приходится прибегать к принципу Лапласа. Почти всегда в ходе анализа ситуации мы замечаем сходство с прошлыми событиями, о которых хотя бы кое-что знаем, и можем использовать это знание как основу для оценки вероятностей. Однако наши оценки подвержены влиянию всех тех ограничений и особенностей мышления, о которых я уже рассказывал. Мы находим «сходство с прошлыми событиями», исходя из придуманных нами же закономерностей, которые разум склонен находить даже там, где их нет. А так как мы склонны большее внимание уделять событиям, которые согласуются с предпочтительным для нас исходом ситуации, то мы считаем, что вероятность таких событий выше, чем тех, которые не соответствуют нашим интересам или нашему взгляду на ситуацию. И даже сталкиваясь с противоречащими нашей теории фактами, мы продолжаем настаивать на своем. Так что в силу особенностей мышления наши оценки вероятности событий действительно могут в значительной степени не соответствовать реальности. Широко известный пример склонности завышать вероятность желательного для нас исхода событий – печально известное заявление одного из руководителей британского военно-морского флота, принимавшего участие в высадке в Нормандии в ходе Второй мировой войны: «Не думаю, что кто-то из нас осознавал тогда степень опасности. Никто не собирался погибнуть в Нормандии: мы шли, чтобы сражаться и победить. Уверен, что никто из погибших не предполагал, что этот день может стать для него последним». Завышение или занижение вероятности исхода, который в наибольшей степени соответствует нашим намерениям, – типичный результат самообольщения: со мной этого не случится, потому что я этого не хочу. Как говорил Фрэнсис Бэкон, мы предпочитаем верить в то, что предпочитаем считать истиной. В ходе анализа проблем данные о вероятности различных событий играют важнейшую роль, поэтому мы должны подходить к оценке вероятностей крайне аккуратно. Типы вероятностных событий Два наиболее распространенных типа событий, вероятность которых мы пытаемся оценить в ходе анализа проблем, – взаимоисключающие и взаимозависимые. К взаимоисключающим относятся такие события, наступление одного из которых исключает наступление прочих. К таким можно отнести, например, результаты подбрасывания монеты. Так как у монеты две стороны, то каждый из результатов (орел или решка) исключает другой. Когда мы бросаем обычный кубик с цифрами, результаты тоже взаимоисключающие. У стандартного кубика восемь сторон, и всякий раз выпадает только одна, исключая выпадение всех прочих. Результаты выборов тоже взаимоисключающие – да и почти все решения, которые нам приходится принимать: выбирая одно, мы исключаем другое. К взаимозависимым относятся такие события, наступление одного из которых зависит от наступления другого. Такие события формируют последовательность. Хороший пример подобной цепочки событий – начало работы автомобильного двигателя. Мы вставляем ключ в замок зажигания, поворачиваем его, в результате чего стартер начинает вращать двигатель, и тот заводится. Двигатель не заведется, если его не начать вращать; стартер не начнет работу, если мы не повернем ключ зажигания; мы не сможем повернуть ключ, пока не вставим его в замок. Первое событие – ключ вставлен в замок зажигания – условие для второго, то есть второе может наступить только при условии, что произошло первое. Второе событие обусловливает третье и так далее. Вероятность взаимоисключающих событий Как рассчитать вероятность взаимоисключающих событий? Объяснять это удобно на примере банки, в которой лежит 90 конфет: 45 красных, 36 желтых и девять зеленых. Мы опускаем руку в банку и вытаскиваем конфету. Этот процесс можно даже визуализировать с помощью дерева сценариев (рис. 13.1): у нас есть три возможных и взаимоисключающих исхода, означающих, что мы вытаскиваем красную, желтую или зеленую конфету. Рис. 13.1 Предположим, что конфеты распределены в банке случайным образом. Какова тогда вероятность того, что, запустив руку внутрь нее, мы не глядя вытащим красную конфету? Какова вероятность вытащить желтую? А зеленую? В случае взаимоисключающих событий можно оценивать вероятность их наступления в процентах. К примеру, вероятность вытащить красную конфету из 90, лежащих в банке, равна доле красных конфет среди этих 90. Понятно? Возможно, будет понятнее, если я перефразирую: если 30 % конфет в банке красные, то вероятность вытащить именно красную конфету, запустив руку в банку лишь один раз, равна 30 %. Как же рассчитать долю красных конфет в банке? Я использую традиционный подход, который освоил еще в школе и считаю самым наглядным способом структурировать решение (да, это еще один способ структурирования). Для расчета сформулируем простой вопрос: какой процент составляет число х от числа y? А потом делим х на y, то есть делим на то, процент от чего хотим рассчитать. К примеру, какой процент составляет 3 от 6? Делим 3 на 6, получаем 0,5, или 50 %. Эта формула особенно удобна, когда контекст проблемы не позволяет быстро определить, что на что делить. Меня учили, что в этом случае как раз и нужно рассуждать упрощенно: что есть часть, а что – целое. Вот, скажем: в бушеле[24] 40 яблок, из которых десять гнилые. Какова доля гнилых яблок? Некоторым может быть сложно сразу решить, что должно быть в числителе и что в знаменателе. Для этого просто перефразируйте задачу: какую долю от 40 составляет 10? То есть какой процент составляет 10 от 40? И сразу понятно: 10 / 40 = 0,25, или 25 %. Прекрасно! (Господи, благослови моих школьных учителей.) Упражнение 32. Конфеты (1) Давайте используем нашу формулу и рассчитаем, какова в процентах доля красных, желтых и зеленых конфет в банке. Сделайте подсчеты и запишите результат. Вот что у вас должно было получиться: • красные: какую долю от 90 составляет 45? 45 / 90 = 0,5, или 50 %; • желтые: какую долю от 90 составляет 36? 36 / 90 = 0,4, или 40 %; • зеленые: какую долю от 90 составляет 9? 9 / 90 = 0,1, или 10 %. Теперь давайте переведем проценты в вероятности и запишем цифры на нашем дереве сценариев (рис. 13.2). Рис. 13.2 Так как это дерево содержит вероятности, я предлагаю называть его дерево вероятностей. Дерево вероятностей Дерево вероятностей обладает всеми свойствами дерева сценариев и имеет еще одну особенность: оно позволяет нам анализировать весь набор событий с точки зрения вероятностей, то есть оценивать, какой из сценариев наиболее или наименее вероятен и какие решения и события в рамках каждого из альтернативных сценариев более или менее вероятны. Из дерева сценариев мы видим лишь, что может или чего не может произойти, – а дерево вероятностей показывает, какие события более или менее вероятны. Добавление к анализу нового параметра, вероятности, приближает наши рассуждения и заключения к реальной жизни. Дерево вероятностей помогает сфокусироваться на тех решениях и событиях, которые и определяют вероятность наиболее важных для нас сценариев: проверять допущения и предположения, собирать дополнительные факты. Мы можем по своему усмотрению менять вероятность каждого из решающих факторов: такой анализ называется сенситивным, или анализом чувствительности. Дерево вероятностей подсказывает нам, на каких решениях или событиях необходимо сфокусировать внимание, если мы хотим повысить вероятность того или иного сценария. Представляете, какое это преимущество: вы теперь можете рассчитать, на чем именно нужно сконцентрировать усилия, чтобы получить желаемый результат. При построении дерева вероятностей необходимо строго придерживаться трех приведенных ниже правил. 1. Как и в случае с деревом сценариев, события должны быть взаимоисключающими, то есть каждое из них должно быть самостоятельным и независимым от других. 2. Совокупность событий должна быть исчерпывающей, то есть включать все возможные варианты. 3. Суммарная вероятность событий каждой из ветвей дерева должна равняться единице. Тем, кто редко сталкивается с численной оценкой вероятностей, важно помнить, что событие не может произойти большее количество раз, чем указывает его вероятность. Вероятность не может превышать 100 %, или единицы. Давайте немного усложним задачу про конфеты. Какова вероятность вытащить красную или зеленую конфету, засунув руку в банку один раз?